切赫，庫爾圖瓦被租借至西甲球隊馬德里競技鍛煉。在西甲賽場，庫爾圖瓦成長為歐洲一流的門將，在2013-2014賽季，庫爾圖瓦幫助馬競奪得西甲冠軍。
在2014年夏天，庫爾圖瓦回歸切爾西，來到球隊的第一個賽季，他就幫助切爾西奪得了英超聯賽冠軍。在2016-2017賽季，切爾西再度贏得英超冠軍，庫爾圖瓦為球隊立下汗馬功勞。不過在2019年夏天合同到期的情況下，庫爾圖瓦卻計劃提前離開切爾西，他的經紀人給出的理由是，庫爾圖瓦希望同在西班牙生活的孩子團聚。
皇馬宣佈庫爾圖瓦加盟，轉會費3500萬歐元簽約5年。雖然切爾西上下對庫爾圖瓦進行了挽留，但是剛剛在世界盃賽場拿到金手套獎的庫爾圖瓦卻拒絕回歸切爾西參加訓練，這說明他鐵心離隊。
最終，切爾西放走了庫爾圖瓦，由於比利時人的合同在2019年夏天到期，藍軍在他的身上僅僅收到了3500萬歐元的轉會費。加盟皇馬後，庫爾圖瓦將和納瓦斯爭奪主力位置，後者幫助皇馬連續奪得歐冠冠軍。而在失去庫爾圖瓦後，切爾西將引進畢爾巴鄂競技門將科帕，按照多家媒體的說法，藍軍將花費8000萬歐元買斷科帕◆
